Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт - Практическая оптимизация

Книга американских специалистов, знакомых советским читателям по переводу «Численных методов условной оптимизации» (М.: Мир, 1977), представляет собой пособие по математическому программированию. Авторы тщательно отобрали и изложили только те алгоритмы, которые эффективны при решении практических задач. Для математиков-прикладников, научных работников, специалистов, студентов, изучающих или применяющих в своей работе оптимизационные методы.

Читатель знаком с Ф. Гиллом и У. Мюрреем не только по их многочисленным статьям в научных журналах. Они редактировали сборник трудов конференции по методам условной оптимизации, проведенной Национальной физической лабораторией (Великобритания, Тэддингтон) в январе 1974 года. Сборник был переведен на русский язык я. Это был обзор тогдашнего состояния численных методов отыскания экстремума функции при ограничениях. Он имел четкую прикладную направленность: концентрировал внимание читателя на трудностях, возникающих при практическом решении задач, и способах преодоления этих трудностей.
Предлагаемая монография Ф. Гилла, У. Мюррея и М. Райт «Практическая оптимизация» имеет столь же острую практическую направленность. Как и упомянутый сборник статей, она отражает современное — теперь уже спустя десятилетие — состояние методов и техники решения задач оптимизации. Общая картина предстает перед читателем преломленной через призму опыта и, если угодно, научных вкусов авторов — больших знатоков своего дела. Это придает изложению и ясность, и логическую стройность, и оригинальность. Правда, отдельные детали получились не совсем удачными и потребовали от переводчика дополнительных усилий, чтобы точно передать существо дела.
Авторы старались написать книгу так, чтобы даже не слишком подготовленный читатель мог понять ее, не обращаясь к учебникам. Для ее чтения достаточно знать только основы математического анализа и линейной алгебры. Изложение начинается со сведений о способах представления чисел в ЭВМ, о возникающих при этом погрешностях и о погрешностях, сопутствующих вычислениям. Показано, как ошибки могут влиять на результаты работы алгоритмов. Так, с самого начала внимание читателя привлекается к практическим вычислениям. Затем сообщаются нужные сведения из линейной алгебры и выводятся необходимые и достаточные условия минимума функции как для случая, когда на независимые переменные не наложено никаких условий, так и для случая, когда условия наложены.
Теперь читатель подготовлен к изучению алгоритмов отыскания минимумов. Сначала он знакомится с алгоритмами безусловной оптимизации и уясняет, как сильно свойства гладкости функции и информация об этих свойствах влияют на структуру алгоритмов и их эффективность. Затем наступает очередь алгоритмов вычисления минимума функции при линейных ограничениях. Алгоритмы решения задач с ограничениями-равенствами конструируются на базе алгоритмов безусловной оптимизации, задачи с ограничениями-неравенствами сводятся к последовательностям задач с равенствами при помощи правил построения наборов активных ограничении, т е. ограничений, которые на текущем этапе вычислении считают равенствами. Последними предстают алгоритмы вычисления минимума функции при нелинейных ограничениях: методы штрафов, метода проектирования и методы модифицированных функций Лагранжа. Они включают в себя предыдущие алгоритмы.
Последние главы книги вновь обращают читателя к сугубо практическим вопросам: как реализовать изложенные метода, где и как их лучше использовать? Авторы не убоялись обсуждать плохо формализуемые (н поэтому обычно не обсуждаемые) вопросы от решения которых во многом зависит успех применения того или другого алгоритма, например масштабирование задачи или критерии остановки вычислений. Многочисленные примеры и иллюстрации, систематически сопровождающие изложение материала, помогают читателю понять суть дела.
Книга «Практическая оптимизация» может служить и учебным пособием по математическому программированию и численным методам и руководством к применению наиболее надежных из имеющихся сейчас универсальных алгоритмов оптимизации. Ясность изложения основных принципов и практические советы, основанные на богатом опыте авторов, привлекут к книге всех, кто начинает изучать численные методы оптимизации. Общий взгляд авторов на алгоритмы, высказываемые ими суждения не оставят равнодушными и специалистов в этой области.